Probabilité du tirage OM/PARIS ( correction )

j'avais posté la semaine dernière un calcul faux( je m'etais emballé ) et ensuite tout le monde s'est un peu enflamé en faisant son petit calcul, j'ai vu aujourd'hui ma prof de probas qui est une source sure ( double doctorat, agragation, prof prepa et fac ) et qui m'a corrigé.

On part donc du principe qu'il y a 32 equipes. donc 32 boules. On souhaite un tirage OM PARIS on marque les boules om et paris en bleu, le reste sont des boules rouges.


on pose n le parametre ou n = 30


demonstration :

1) on cherche l'ensemble des possibles, combien y a t il de facon de ranger les 30 + 2 boules ? soit les n+2 boules ?
il y a (n+2)! facon de les ranger ( c'est un arrangement )

2) on realise ensuite du denombrement : on a d abord 2 chances d'avoir une boule bleue (om ou paris ) , puis une chance ( la boule qui reste ), ensuite on a toutes les autres a tirer, les 30 boules rouges ( soit les n boules ). il y a n! facon de les tirer ( arrangement encore )


==> P = 2 x 1 x n! / (n+1)! = 2 x n! / n! (n+1)(n+2) = 2/(n+1)(n+2)

on remplace n par 30 et on a : P = 2/31x32 = 1/496


On avait donc une chance sur 496 de tomber sur paris, bravo à ceux qui ont trouvé.


Maintenant la proba sur 4 années consécutives ( sans la demonstration ) :


P1 = 1/496
P2 = 1/120
P3 = 1/496
P4 = 1/120

les evenements sont naturelement indépendants donc on a

Q = P1 X P2 X P3 X P4 = 1 / 3542630400


Voila, desolé pour mes erreurs ( j'ai oublié l'ensembles des possibles, et j'ai confondu arragement et combinaisons )