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[peezee]

En 2010, deux chercheurs sis à Luminy (Mauduit et Rivat)

Mars, la classe.

Ou encore la conjecture de Sarnak, qui est plus technique

j'ai tenté une lecture... non trop technique pour moi, really ^^.

théorème de Green-Tao, qui a vingt ans (c'est peu) et qui, avec des méthodes de théorie ergodique, ont montré qu'il existe des progressions arithmétiques arbitrairement longues constituées exclusivement de nombres premiers

Ok, thanxx, assez étonnant en effet. Toutes ces propriétés et conjectures permettent de cerner un peu mieux cet élusif ensemble des nombres premiers, mais on est encore loin d'en avoir percé tous ses mystères (n'a-t-il d'ailleurs pas encore été prouvé qu'il n'existera jamais aucune formule/équation du genre n²+n+41 permettant de générer tous les nombres premiers ? me semble que oui).

Et sinon suis tombé sur cet article : https://www.pourlascience.fr/sd/mathema ... -26793.php

mais j'ai encore un soucy avec l'équation zêta(s) = 0, qui s'annule pour s=-2, -4, etc... (entre autres, il y a aussi des valeurs de s complexes) alors que cette f°de Riemann correspond à la somme :

... comment est-ce qu'une telle somme peut s'annuler avec des termes exclusivement positifs, y'a un truc basique qui m'échappe, mais quoi ?
(me fait penser au fameux : 1+2+3+.... = -1/12, Ramanujan tout ça...)

[fourcroy]

N'a-t-il d'ailleurs pas encore été prouvé qu'il n'existera jamais aucune formule/équation du genre n²+n+41 permettant de générer tous les nombres premiers ? me semble que oui.

Ah si, une telle formule existe (il suffit de lire l'énoncé du théorème 1) ! On dit que l'ensemble des nombres premiers est diophantien. Mais elle n'a aucune utilité pratique.

Pour la fonction zeta, ce que tu en donnes est la forme réelle. La série converge en fait pour les complexes s dont la partie réelle est > 1, ce qui en fait une fonction holomorphe dans un demi-plan. La vraie fonction zeta est l'unique prolongement méromorphe de cette fonction au plan complexe tout entier. C'est ce prolongement qui s'annule en les entiers impairs négatifs... et dont on conjecture que tous les zéros sont, sinon de partie imaginaire égale à 1/2.

Pour la petite histoire, Hardy pensait qu'il n'était pas possible de démontrer le thm des nombres premiers sans recours à l'analyse complexe, mais cet exploit a été réalisé par Erdös et Selberg.

[Voj]

En fait, on sait aussi qu'aucun fonction polynômiale à coefficients entiers non constante à une seule variable ne prend que des valeurs premières.