Problèmes de Maths, Physique, quizz, etc...

Bah logiquement sans calcul, tu risques moins avec un prénom et nom composé de 2 voyelles et 2 consonnes, je dirai. Par contre ça n'existe pas vraiment
Donc pour espérer gagner un max de fric, soit on triche, soit on joue pas à ces jeux à la con.

CQFD.

Next.

Bah logiquement sans calcul, tu risques moins avec un prénom et nom composé de 2 voyelles et 2 consonnes, je dirai. Par contre ça n'existe pas vraiment
Donc pour espérer gagner un max de fric, soit on triche, soit on joue pas à ces jeux à la con.

CQFD.

Next.

Al Ba, le fils d'Ibrahim

MilkyWay, bah ça dépend des lettres évidemment, en tous cas j'ai trouvé une joueuse de tennis qui gagnerait à tous les coups à ce jeu : Li Na, avec 2 consonnes et 2 voyelles, du coup la proba de tirer 3 voyelles ou 3 consonnes est nulle et donc l'espérance de gain est maximale, à savoir 5€, en bref elle gagne à tous les coups quoi ^^.

Mais me demande si on peut exprimer l'espérance de gain par une équation algébrique valable dans tous les cas (nombre quelconque de consonnes et voyelles) et en déduire un nombre de C et V, ou plutôt une proportion optimale entre les C et les V, pour obtenir la meilleure espérance mathématique possible.

En manipulant un peu j'arrive à des probabilités pour 3C et 3V sous la forme de quotients de polynômes du 3ème degré, autant dire pas évidents à résoudre, quoique pour trouver les extrémas faut dériver ce qui ramène ça au 2nd degré, y'a p-ê à creuser de ce côté-là...

Évidemment si c'était un tirage avec remise les choses seraient bien plus simples.

EDITH : ah mairde je m'étais arrêté à la page précédente avant de poster ceci (le seul inconvénient du "unread messages" si on fait pas gaffe, qui sinon déchire sa race), du coup Jester a raison mais j'ai trouvé qq'un avec un tel nom, de très connu qui plus est. (mais j'aimerais une approche plus rigoureuse mathématique qu'empirique)

mais j'aimerais une approche plus rigoureuse mathématique qu'empirique

c = consonnes
v = voyelles
$ = argent

si c<3 et v<3 alors $ = facile et beaucoup

Modifié en dernier par sonny le 08 Mar 2015, 16:48, modifié 1 fois.

sonny, tu t'es trompé
Cest: si c<3 et v<3 alors $ = facile et beaucoup

sonny, tu t'es trompé
Cest: si c<3 et v<3 alors $ = facile et beaucoup

l'habitude du signe "< ou égale" en maths qui ne se fait pas pareil sur le clavier

Avec c consonnes et v voyelles, on peut calculer l'espérance du gain, qui est quelque chose comme

5 - 25*Pr(3 consonnes) - 15*Pr(3 voyelles), avec

Pr(3 consonnes) = (3 parmi c)/(3 parmi c+v) et Pr(3 voyelles) = (3 parmi v)/(3 parmi c+v) - ce sont des coefficients binomiaux.

On a intérêt à parier si cette espérance est strictement positive. Ce n'est pas une inéquation qui a l'air de se résoudre explicitement.

S'il y a remise, à première vue, on a intérêt à parier si la proportion de consonnes est comprise entre 37% et 50%.

A part ça, un autre exercice de probas (que je pose à mes élèves en colle) : Vous êtes assis dans une salle d'attente avec un ami. Celui-ci vous parie que le nombre d'hommes arrivant avant la première femme est pair. Tenez-vous le pari~? Et s'il parie que le nombre de personnes arrivant durant la prochaine heure est pair~?

La réponse à la première question est (relativement) élémentaire. Celle à la deuxième ne l'est pas.

fourcroy, merci, en effet si le tirage est avec remise j'ai mis ça en équation on arrive à un polynôme du 3ème degré fonction du rapport k=c/c+v pour l'espérance mathématique E(X) (à savoir : -5(2k^3+9k²-9k+2)), et pour trouver les valeurs donnant une E(X) maximale suffit de dériver et chercher les valeurs qui annulent cette dérivée, une seule valeur positive l'annule et ça donne un mix de 43,65% de voyelles et 56,35% de consonnes (bon en sachant que ça doit être des nombres entiers on peut pas exactement choisir ça mais on peut au moins approcher au mieux). Ton "entre 37 et 50%" est donc très bien vu.

Mais là à priori il s'agit d'un tirage avec remise, du coup c'est beaucoup plus compliqué à mettre en équation, puisqu'à chaque tirage le nombre de c ou de v restant diminue de 1 et là on se retrouve avec des produits de fractions qui me semblent impossibles à simplifier, du moins je vois pas. Si tu as une piste pour se retrouver avec un polynôme du mm style que ci-dessus (qui sera du 3ème degré aussi œuf corse), je suis preneur.

peezee, mon post n'était peut-être pas clair. Seul ce que je mets à la fin concerne le cas avec remise. Je trouve la même espérance, mais tu t'es trompé sur le calcul des racines. Il y a deux racines intéressantes, qui sont 0,5 et un truc de l'ordre de 0,37 (avec un sqrt(33) en valeur exacte) et, pour que le pari soit valable, il ne faut pas que l'espérance soit nulle, mais strictement positive, d'où l'intervalle.

Après, dans le cas sans remise, c'est ce que je traite au dessus. Le calcul explicite de l'espérance est facile, mais il contient deux variables au lieu d'une et, bien que je n'ai pas essayé, je ne vois pas de raison a priori que l'expression de cette espérance donne des conditions très simples. Ce qu'on peut faire, en revanche, c'est tester n'importe quel nom donné avec la formule.

fourcroy, nan nan j'avais bien compris.

Pour les racines tu m'étonnes mais je vais checker. Ça m'étonne d'autant plus que j'ai codé le calcul de E(X) et je trouve bien une espérance optimale autour de 0,44 consonnes et donc 0,56 voyelles en essayant plusieurs combinaisons (on voit bien que E(X) augmente jusqu'à arriver à un max quand le mix est d'environ 44-56, pour diminuer dès que je dépasse ce nbre de consonnes.
Et je parle bien d'une espérance *maximale*, pas juste positive (ce qui en effet correspond à un intervalle et non pas juste une valeur). Ah du coup je crois que pour les racines tu as mal compris mon post, je parlais des racines de la dérivée de E(X) (pour trouver son extremum), pas des racines de E(X) (du 3ème degré pas eu envie de me faire ch*er ).

Tout ceci étant pour le cas de tirage avec remise, bien entendu.

Pour le tirage sans remise c'est plus complexe on ne peut pas résoudre ça avec une seule inconnue, en tous cas pas avec cette approche. Y'a pas moyen d'approximer tout ça ?

peezee, ah oui, indeed, tu demandais non pas de gagner des sous, mais de s'en faire un max, d'où la recherche du maximum et des zéros de la dérivée. En passant, trouver les racines d'un polynôme du troisième degré est facile quand on en connaît une racine (ici, 1/2), mais ce n'était pas la question posée.

Pour le tirage sans remise, bah, on a une formule explicite de l'espérance, c'est déjà pas mal, je ne vois pas trop ce qu'on peut faire de mieux.

En revanche, sur le coup des 12 points, c'est une interprétation indéfendable.

Bah nan, tu inverses les situations des 2 matches de l'OM face à Montpeul et du LOL face au mm Montpeul, et si tu calcules le différentiel de points entre le LOL et l'OM quand on prend les situations opposées le résultat net est un -12 points.

Là on a 4 points de retard, bah si on avait battu Montpeul 2 fois et qu'eux avaient battus le LOL 2 fois, je te laisse calculer combien de points d'avance on aurait, et en tirer la conclusion sur la différence que ça fait. CQFD.

Bon plus sérieusement sinon, pour le tirage sans remise la formule explicite de l'espérance après 3 tirages c'est un produit de 3 fractions contenant c et v (ou c et c+v ou etc...) mais ça nous donne aucune information sur le nombre de c et v pour avoir une espérance maximale, ou mm juste positive, en tous cas j'en vois pas d'évidente.

Bon je crois que je vais me coder ça en JS, pour avoir une estimation "brute force".

L'espérance maximale, tu l'as déjà donnée : Li Na. Autrement dit, au plus quatre lettres, avec au plus deux consonnes et au plus deux voyelles. A

Pour l'espérance positive, on a une relation entre v et c, qu'on peut peut-être simplifier, mais on aura toujours une relation et on ne pourra pas transformer le pb en un pb à un paramètre. Mais si tu vas chercher dans des noms comme ceux répértoriés ici, on peut faire l'approximation efficace d'un tirage avec remise.

fourcroy, oui pour l'espérance maximale c'est clair. Impossible de faire mieux que proba=1 ^^.

Après je voulais vérifier s'il n'y avait pas moyen d'exprimer l'espérance d'une façon "simple" (enfin façon de parler) en fonction juste du %tage de consonnes (ou voyelles peu importe), ce qui pouvait laisser espérer trouver l'intervalle en question (tq E(X) > 0) dans le cas général (et non pas en essayant nom par nom).

Tiens vu que l'expression en question devrait ressembler à un rapport de polynômes du 3ème degré, j'en ai tracé un avec geogebra (pas dég ce logiciel btw) avec des coeffs quelconques juste pour voir, et chuis pas déçu, m'attendais pas tout à fait à ça ^^.

Mais comme je l'ai dit vais juste me coder un script qui va calculer ça pour moi de manière brute (une boucle qui calcule E(X) pour tous les ratios de mix C-V possibles), trop curieux pour m'arrêter là moué.

Bon, case closed, NEXT please !

Moi je veux que Fourcroy nous parle d'Evariste Gallois, l'histoire de ce gars me fascine (bien plus que ces conneries de champs que certains ont juge bon d'exhumer de son oeuvre apres sa mort).

Bon bah j'ai codé le calcul dans le cas sans remise, et... je trouve *exactement* le mm rapport consonne vs voyelle (43,65% de C) qui donne une espérance maximale que pour le cas du tirage avec remise...

Ça devrait pourtant être assez différent nan ?

peezee, tu peux préciser ce que tu as codé ? Si tu as fait une moyenne sur un grand nombre de distributions, c'est normal car cela revient à prendre un nom très long (convergence au sens de Cesaro) et tirer avec ou sans remise sur un effectif important est équivalent.

Un podcast sur les nombres complexes, c'est pas mal car cela vulgarise bien pour ceux qui partent de loin comme moi.

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2015/01/11/les-nombres-complexes/

fourcroy, oui je comprends ske tu veux dire, et ça explique en partie les résultats.

En réalité j'ai simplement codé les formules donnant les probas respectives (par ex pour les consonnes ça donne Nc(Nc-1)(Nc-2)/Nt(Nt-1)(Nt-2) enfin bref évident quoi), puis appliqué la formule donnant E(X).

A partir de là je n'ai pas fait une moyenne sur de grandes distributions, mais juste fait le calcul pour 10 lettres, 12 lettres, 20 lettres, là déjà j'ai constaté que le nbre de consonnes donnant un E(X) max tournait autour de 4 comme pour le tirage avec remise, du coup pour avoir plus de décimales j'ai augmenté le nbre de lettres jusqu'à 1000 puis 10.000 mais là comme tu dis il est normal que j'aboutisse au même nombre vu que remise ou pas un choix de 3 lettres sur 10000 ça fait quasi aucune différence, logique.

Mais malgré tout mm avec juste 10 ou 12 lettres le E(X) max est obtiendu (du verbe obtiendrir) avec entre 4 et 5 consonnes, plus proche de 4, bref assez exactement (mais bon je peux pas tirer 4,36 consonnes ^^ parmi 10 ou 12 lettres) comme dans le tirage avec remise.