Problèmes de Maths, Physique, quizz, etc...

On m'a donné ce lien vers une étude de Luc-Olivier Pochon et Alain Favre, que je trouve très intéressante (sur la partie mathématique pure, je suis largué, mais sur la partie, même le plus débutant tente de la résoudre, c'est pas mal et je m'y retrouve ) : https://hal.science/hal-01593181v3/document

Résumé : Quel est l’état des travaux concernant la suite de Syracuse ? C’est la question que nous nous sommes posée à propos de ce problème qui constituait une curiosité à l’époque de nos études de mathématiques. A notre grand étonnement, durant quelques dizaines d’années, des travaux de tous niveaux avaient été régulièrement publiés et des conjectures, plus ou moins apparentées, avaient proliféré.
Cet article résume une partie de ces conjectures. Il relève aussi les démonstrations et les approches plus ou moins naïves
que le problème a suscitées.

Sinon, pour mieux illustrer mon tableau de la page précédente avec les nombres réels On peut omettre la colonne des N, l'important étant la distribution des impairs dans les colonnes suivantes, mis dans l'ordre (vu page précédente). Correspond à une forme de base 3, mais où on écrirait les "dizaines", "centaines" de gauche à droite (ou alors on imagine des décimaux) :



Le même tableau, mais avec les chiffres pairs correspondant (3xn+1):


Et enfin celui des différences entre deux colonnes d'une ligne, le tout divisé par le nombre du paquet :



Evidemment, je ne comprends pas grand-chose, mais ça fait des tableaux très normés, très répétitif. Bref, ça semble bien tenir. Celui de Syracose 5 est moins normé, avec des croisements, des séries exponentielles non cohérentes les unes des autres.

En même temps, Syracuse 5 suit aucun ne base (conséquence de ne pas avoir un double sur deux divisible de trois dans les doubles de chaque impairs ?

A priori, j'ai un tableau exhaustif des entiers réels via cette représentation et ce mode de remplissage, qui itère sur tous les nombres impairs. C'est déjà ça.

A priori toujours, ce tableau ne comporte pas de doublon d'impair, ni de doublon de propriétaire.

On a bien un lien de subordination, ou d'intégration, ou que sais-je entre les différents impairs.

D'un point de vue très très très débutant, naïf pour reprendre l'article, on a l'impression de toucher du doigt quelque chose. Cette intuition que si la conjecture devait être vrai, elle devrait suivre ce modèle.

Modifié en dernier par iamaseb le 05 Sep 2023, 10:48, modifié 1 fois.

De ce que je constate, la Syracuse de (5n+1) / 2 c'est le bordel ^^
J'ai l'impression que seuls les entiers terminant par 1 ou par 9, tout au long de la chaîne, suivront la "conjoncture" 5n+1 /2, ainsi que ceux directement dans le paquet 1. Syracuse 3 était bien plus conciliant, il suffisait d'être impair...



Si on prend en entré 171127603 (avant dernière ligne, propriété de 51, lui-même propriété de 1), on va bien retrouver notre suite. La distribution n'est vraiment pas la même.



Tableau des doubles :


Tableau des différences / par propriétaire

Modifié en dernier par iamaseb le 05 Sep 2023, 14:34, modifié 1 fois.

Sur la question du sens de navigation, ma logique, qui n'est pas mathématicienne, voudrait qu'elle ne se pose pas vraiment.

On va définir une entité qui possèderait une propriété obligatoire : un parent, elle même entité.
Plusieurs entités peuvent avoir un même parent.
La seule possibilité de navigation d'une entité à l'autre, c'est via le parent.
Seule une entité bien particulière est son propre parent.
Il n'y a pas d'inceste.

Dans une telle modélisation, le fait de naviguer remonte nécessairement par le haut, car on ne connait que ça. La question de sens ne se pose pas, ni celle de tomber sur une entité déjà parcouru, à part la première. N'est-ce pas ?

Ce qui signifie, que si je trouve un modèle qui répond à cette problématique, tout en étant exhaustif sur toutes les entités possibles, le fait de naviguer me fera toujours aller vers le parent.

La modélisation que je propose ici (le tableau ordonné), permettrait de mettre en évidence la relation du parent pour l'ensemble des entiers existant, défini par la seule relation possible entre deux entités, sa navigation, à savoir 3n+1. Si tel était le cas, la question du sens de navigation ne se pose pas.

Cela étant dit, ramené à la mathématique, si une telle modélisation existe, c'est qu'elle doit pouvoir s'expliquer aussi de façon mathématique. Est-ce que la démonstration mathématique de la distribution est alors suffisante comme preuve de la conjoncture ?


PS : mon tableau c'est plutôt une liste d'enfant autorisé à rencontrer leur parent (singulier), mais bon, la logique est globalement la même.

Je suis tombé par le hasard des algorithmes Facebook sur cette énigme proposée par Sciences et vie.
Il s'agit de calculer l'aire du carré vert.
J'ai donc proposé une solution en commentaire et un vieux n'a rien trouvé de mieux que de me répondre Nul...
L'aire que je trouve est pourtant la même que celle donnée en solution. Il m'a même dit que j'étais entêté et inepte et que je pédalais dans de la trigo que je ne maîtrisais pas.
Quel culot les vieux !
Voici mon raisonnement.

Spoiler: montrer

Si les alignements sont bons, on a le petit triangle blanc au milieu à droite qui a pour côtés 1 et 2. A partir de ça et de la fonction inverse de la tangente de 1/2, on obtient l'angle qui pointe vers le haut. Avec cet angle, la fonction cosinus et la hauteur 1+2+3, on obtient le côté du carré vert qu'il suffira de mettre au carré pour avoir la surface.
Ça fait (6/cos(arctan(1/2)))²=45 en utilisant des degrés et pas des radians

C'est rare que je réponde sur des publications publiques parce que justement je ne supporte pas que des gens n'ai pas mieux à faire que de clasher des inconnus.
Me suis-je trompé ?
La solution proposée par Sciences et vie se base sur Pythagore mais je pense que ma solution est plus robuste.
https://www.science-et-vie.com/sciences ... 63265.html

Fichiers joints

enigme-saurez-vous-determiner-aire-carre-vert-365x200.jpg

(7.87 Kio) Téléchargé 142 fois

Je ne pourrais pas t'aider, mais je suis de tout cœur avec toi ^^

Coyote, Par "transposition", ils veulent dire "homothétie" je suppose.
Ca me semble simple et efficace.
Après on peut prouver que l'eau mouille et le feu ça brule mais bon

Coyote, pas été lire la solution donnée par S&V mais de ce que tu dis (Pythagore, triangles semblables vu ce qu'ajoute le squall) je suppose qu'ils ont donné une solution de niveau collège/2nde, ils veulent sans doute s'assurer que la majorité de leurs lecteurs puissent comprendre le calcul.

Ta méthode est en effet plus futée et rapide puisqu'elle ne nécessite pas de passer par Pythagore ni de "calculer" et utiliser la longueur des côtés horizontaux, en revanche il faut maîtriser la notion de f° trigo réciproque (tan^-1 ou arctan, c'est 2 notations différentes pour la mm chose) et voir l'astuce d'un grand triangle virtuel (non représenté) de côté 1+2+3=6).

Donc bravo à toi (pour S&V ils ont aussi sûrement la mm soluce mais veulent éviter les insultes de lecteurs aigris ^^), en revanche juste une petite remarque : tu peux faire le calcul avec l'angle en degré ou en radian ou même autre unité de mesure, du moment que le cos et l'arctan sont calculés sur la mm base le calcul final est (évidemment) le même.

peezee, merci.
J'étais sûr de ma méthode, j'ai toujours aimé les maths, et pis j'ai fais un Bac S option maths quand même, mais j'avais un doute sur sa retranscription, notamment la formule arctan qui était enfouis dans ma mémoire depuis la terminale. Je pensais l'avoir mal employée.
Quant aux radians, j'étais plus trop sûr non plus.
C'est incroyable quand même, après son premier commentaire se résumant à ce simple "Nul", je lui ai répondu que ma méthode marchait et que j'y pouvais rien s'il ne comprenait rien en trigo.
Sa réponse

comme vous me paraissez entêté et inepte , je vous conseille à nouveau pythagore plutôt que de pédaler dans une trigo que vous ne maitrisez pas. Pour info le moindre technicien en mécanique gle BTS connaissait par coeur les rudiments de la trigo. A ce propos la réponse science et vie est donnée ce qui me permet de dire que vous êtes un cancre las.

J'ai juste répondu en disant que j'avais dû tomber sur le bon résultat par hasard.

Coyote, bien sûr que ta solution est correcte. Comme l'angle est entre 0 et π/2, on peut écrire
tan(1/2) = sin(1/2)/cos(1/2) = sin(1/2)/sqrt(1 - (sin(1/2)^2)), d'où le sinus quand tu connais la tangente (si on veut tout faire à la main sans calculatrice). J'ai fait à peu près la même chose que toi, en notant que, par Thalès, on obtient la moitié du côté du carré vert en ne considérant que les deux triangles du haut, mais bon.

La réponse du type est débile : il n'y a pas unicité de la façon de procéder.

Je n'aime pas trop le problème car la donnée du carré de côté 1,5 ne sert à rien et complique donc inutilement les choses.

Modifié en dernier par fourcroy le 10 Sep 2023, 00:23, modifié 1 fois.

Sinon, pour revenir deux secs à mon problème insoluble, on peut remarquer la chose suivante, si on prend les impairs :

1
3
5
7
9

Si on donne 1, +1 vaudra 1/4.
Si on donne 3, +1 vaudra 1/10 relativement à 1.
Si on donne 5, +1 vaudra 1/16 relativement à 3.
Si on donne 7, +1 vaudra 1/22 relativement à 5.
Si on donne 9, +1 vaudra 1/28 relativement à 7.

On a :
1 => 1/4
3 => 3/ 10
5 => 5/ 16
7 => 7/22
9 => 9 / 28

1/4 = 98 560 / 394 240[1*10*16 *22 * 28]
3/10 = 29 568/ 394 240[3*16 * 22 * 28]
5/16 = 3 080/ 394 240[5 * 22 * 28]
7 / 22 = 196 / 394 240 [7 * 28]
9 / 28 = 9 / 394 240

=> 98 560 +29 568 +3 080 +196 + 9/ 394 240
=> 131 413 / 394 240
131 413*3 = 394 239

394 239 +1 = 394 240

Juste une constatation

on peut écrire tan(1/2) = cos(1/2)/sin(1/2)

Sinon ouais le gars qui répond est un connard qui veut se la jouer, de quoi être perplexe (pour être gentil) sur son niveau en maths, en gros pour lui puisque S&V dit "voici la méthode de résolution" alors forcément il n'y a qu'une seule méthode et toute autre ne mérite que quolibets (limite insulte). Un pur blaireau, quoi.

peezee, je ne vois pas de quoi vous parlez.

fourcroy, SOHCAHTOA.

Tu as mis la formule du cotan, pas du tan.