MassaliaLive.com

[birof]

fourcroy, ok pour 2 au lieu de 3. L'objectif était simplement d'expliquer qu'imaginer le monde en + de 3 dimensions n'est pas aussi farfelu qu'on pourrait le croire!
Est-ce que la 4ème dimension de la relativité générale n'est pas la distortion du temps? (i.e. on vit dans 4 dimensions: 3 géométrique & 1 temporelle. Si la dimension temporelle peut être sujette à distortion, il faut l'inclure dans les calculs qui touchent les dimensions "géométriques"?).

[fourcroy]

birof, le nombre de dimension ne fait pas tout. La métrique que l'on met dessus joue un rôle déterminant.

A part ça, d'après la dernière vidéo, il semblerait que la dimension qui tienne la corde dans la théorie du même nom soit 11.

[birof]

fourcroy, je ne peux qu'abonder dans ton sens! Le nombre de dimension, même si cela semble surprenant, n'est pas l'aspect principal dans cette théorie.

[peezee]

Rien de révolutionnaire ^^, mais je suis de plus en plus persuadé que le monde physique tel que nous le voyons, ressentons, et mesurons, y compris avec l'appareillage le plus puissant et le plus précis, n'est qu'une "projection" d'un univers avec (au moins) une dimension supplémentaire, à priori de type spatial. De la même façon qu'un disque est une projection d'une sphère sur un écran/mur, limitant ainsi à 2 dimensions un objet source qui est lui à 3 dimensions.

Il me semble que cette hypothèse permettrait d'expliquer pas mal d'expériences "bizarres" telles que l’intrication quantique (quantum entanglment), le fameux "spooky action at a distance" d'Einstein (j'ajouterais "immediate action", ce qui est bien sûr interdit par la théorie de la Relativité). Et de la mm façon que les équations de la Relativité Restreinte sont une extension, une généralisation des équations de base de Galilée et Newton qui se retrouvent ainsi "englobées" par elle et n'en constituent alors plus qu'un cas particulier (pour les vitesses petites par rapport à celle de la lumière, pour lesquelles elles fonctionnent parfaitement bien), j'imagine qu'un univers physique à 4 dimensions spatiales, avec une métrique particulière (tout restant à définir bien sûr hein ^^) viendrait englober les équations de la Relativité qui ne deviendraient à leur tour qu'une réduction, une projection, une version simplifiée d'équations plus évoluées tenant compte de cette nouvelle métrique quadridimensionnelle et permettant d'expliquer assez simplement et très précisément ces expériences qui ajd semblent échapper à toute logique - mm si on est arrivé à en tirer un modèle et des équations qui fonctionnent parfaitement quant à prévoir les mesures que l'on peut effectuer sur telle ou telle expérience (expériences parfois effectuées des années après que la théorie ait été mise au point et qui viennent en démontrer la validité), sans pouvoir expliquer le moins du monde le pourquoi d'un tel "comportement".

Le problème évidemment est que notre cerveau est bien incapable de figurer à quoi cela pourrait ressembler, de la mm façon qu'il est (encore plus) impossible de se figurer à quoi pourrait bien ressembler un monde avec 6 ou 7 dimensions "enroulées" supplémentaires, mm si le principe de base est imaginable concrètement (l'enroulement, l'infiniment petit, ...) il est impossible de "visualiser" un espace à 6 ou 7 dimensions spatiales.

Essayez un peu de visualiser ne serait-ce qu'un quatrième vecteur perpendiculaire aux 3 autres dans un repère orthonormé ^^. Ou encore à quoi peut ressembler l'objet "source" à 4 dimensions d'espace dont la projection dans notre monde à 3 dimensions spatiales serait une sphère...

Imaginer le fameux "meat loaf" d'espace-temps dans la vidéo de Brian Greene sur "l'Illusion du Temps" (très bien fait par ailleurs) demande déjà une certaine gymnastique cérébrale ^^, imaginer le fait que le passé, présent et futur existent "en même temps" (les fameuses "tranches de maintenant") en est une autre pas piquée des vers également lol, mais là...

Bon je fais dans la vulgarisation, voire le vulgus, à outrance, mais après tout c'est dans le titre de ce topac.

[Jester]

Essayez un peu de visualiser ne serait-ce qu'un quatrième vecteur perpendiculaire aux 3 autres dans un repère orthonormé ^^.

Déjà fait maintes fois. C'est facile à imaginer. Cette 4ème dimension étant le temps.

De rieng

[MilkyWay]

Essayez un peu de visualiser ne serait-ce qu'un quatrième vecteur perpendiculaire aux 3 autres dans un repère orthonormé ^^.

Déjà fait maintes fois. C'est facile à imaginer. Cette 4ème dimension étant le temps.

De rieng

Le temps perpendiculaire ? Chaud

[peezee]

Essayez un peu de visualiser ne serait-ce qu'un quatrième vecteur perpendiculaire aux 3 autres dans un repère orthonormé ^^.

Déjà fait maintes fois. C'est facile à imaginer. Cette 4ème dimension étant le temps.

De rieng

heureusement que j'ai pris la précaution de préciser que je parlais uniquement de dimensions *spatiales*. Et puis c'est pas comme si on parlait bien d'espace-temps quadridimensionnel depuis le début du topac.

Ce sidi il existe une représentation d'un "cube à 4 dimensions" me souviens plus du nom, c'est une animation où on voit un cube émerger d'une forme de façon perpétuelle, me semble que c'est justement l'utilisation d'une variation temporelle (vu qu'il y a changement il y a donc passage de temps) qui permet de visualiser ça graphiquement (sur une surface bidimensionnelle donc, encore plus compliqué, y'a pas encore d'écran holographique pour PC ^^).

Ah ouais voilà, le tesseract.

[peezee]

[fourcroy]

Il est très compliqué de visualiser un plongement de quatre dimensions en trois (voire deux car les représentations sont plantaires). D'ailleurs, voir trois dimensions en deux, ce n'est déjà pas absolument évident si l'on ne veut pas perdre d'information. C'est la géométrie descriptive de Desargues.

En fait, l'erreur de stratégie consiste à imaginer des représentations spatiales. Les matheux et les physiciens théoriciens raisonnent abstraitement. Il est parfaitement banal d'imaginer des espaces à 4, 5, n ou une infinité de dimensions. C'est à la portée d'un bac + 2 qui a compris son cours (bon pas tant de gens que ça, ok ). La physique statistique peut travailler dans des espaces de dimension 10^23 ; ce n'est pas très compliqué. Pour ce faire, il est hors de question de se rapporter à l'espace euclidien usuel ; il faut penser abstraitement, mathématiquement. Pareil pour les espaces de caractéristique non nulle (ceux où, par exemple, 3=0) ou pour les espaces p-adiques.

En ce qui concerne la physique, il suffit alors d'accepter que cet espace abstrait modélise celui que nous voyons et ressentons, qui est, lui, de dimension 3. Amha, la mécanique quantique, qui renverse les notions de déterminisme et de causalité, est considérablement plus difficile à accepter et à se représenter conceptuellement.

[Jester]

J'ai toujours eu ce souci en maths pour ma part. Mais à l'inverse des autres, je voyais directement le résultat en 3D, mais impossible pour moi de le démontrer la plupart du temps. Alors que pour les autres, c'était plutôt l'inverse.

[fourcroy]

J'ai toujours eu ce souci en maths pour ma part. Mais à l'inverse des autres, je voyais directement le résultat en 3D, mais impossible pour moi de le démontrer la plupart du temps. Alors que pour les autres, c'était plutôt l'inverse.

Si tu parles des maths en général, la représentation 3D est une erreur, souvent une impossibilité. Si tu parles de la géométrie dans l'espace, c'est autre chose. Un certaine vision dans l'espace est alors bien utile.

[Jester]

Oui tout à fait de la géométrie dans l'espace. Je me représente très bien et vois la solution dans l'espace.

[peezee]

fourcroy, je parlais exclusivement de vouloir se représenter visuellement une réalité physique putative à 4 dimensions spatiales (vs 3 "officiellement" reconnues à ce jour). Bien évidemment les maths, qui sont aussi un outil au service d'autres disciplines, peuvent se permettent allègrement de dépasser le simple cadre de la réalité physique (enfin, skon en sait quoi) et explorer des univers aux dimensions illimitées (ou plus prosaïquement effectuer des calculs eg matriciels ou autres à N dimensions), qui servent parfois d'artifices facilitant certains calculs complexes pour au final se ramener à des grandeurs et notions qui s'appliquent parfaitement à ladite réalité - m'enfin c'est pas à toi que je vais apprendre ça lol.

Le clip que j'ai posté permet de réfléchir au fait que, bien que notre cerveau ne puisse concevoir une image d'un objet en 4 dimensions, il est tout à fait possible d'en dessiner les contours (pun intended ^^), par exemple en constatant qu'un carré peut être dessiné comme étant un "empilement" de segments de droite, un cube comme un empilement (dans une 3ème dimension) de carrés, en extrapolant on peut se dire qu'un tesseract est un "empilement" de cubes dans la 4ème dimension, ce qui lui confère certaines propriétés comme par ex. le fait d'avoir 16 sommets (et 24 faces). Par ailleurs de la mm façon qu'on peut imaginer et dessiner l'intersection d'un plan (2D) avec une sphère (objet en 3D) qui résulte en un disque (2D), on peut concevoir l'intersection d'un parallélépipède (3D) avec un tesseract ou autre objet 4D, qui donnera une sorte de projection en 3D de l'objet en 4D. On peut aussi affirmer qu'un "patron" d'un tesseract peut se concevoir ainsi :



en essayant d'imaginer qu'on replie dans la 4ème dimension les cubes les uns avec les autres (similairement au patron d'un cube, qui consiste en une série de carrés disposés en croix similaire à celle-ci mais en 2D évidemment).

Bref...

[fourcroy]

peezee, sans doute, mais qu'est-ce que ça apporte sur le plan mathématique ou sur celui de la modélisation physique ?

De manière significative, je viens d'apprendre le mot tesseract, alors que je connais hypercube (qui en est la généralisation) depuis mon époque bac +1. Cela dit, je te remercie car tu viens de me donner une idée d'exercice de dénombrement (p-faces d'un hypercube de dimension n). Je dirai à mes élèves que toute réclamation doit être adressée à Peezee, Omlive.

[EL MAGNIFICO]

[Rocca]

Tu fais quoi peezee comme métier?

[Jester]

peezee, t'as de la chance que Fourcroy n'ai plus ses yeux de 20 ans toi...

Bon je lui remets car il le vaut bien :

Bien évidemment les maths, qui sont aussi un outil au service d'autres disciplines

Ne me remercie pas.

[peezee]

Nan mais le plus bon dans c't'histoire c'est que c'est pas trop de ça que je voulais parler, ou du moins pas de manière centrale, mais bon faut pas oublier qu'on est sur OMlive hors de question de pouvoir mener une conversation cohérente à son terme...

Jester, papy fourcroy ne s'en offusquera point, c'est même tout au contraire une fierté, en plus d'être une simple réalité.

Rocca, je suis vulgarisateur de concepts mathématiques abstraits.

[peezee]

Putain j'étais en train de relire le topac en diagonale quand je tombe sur ce post : cafe/topic28601-160.html#p2953216

qui est la première et unique intervention du gars sur ce topac de "vulgarisation scientifique". Priceless.

[fourcroy]