MassaliaLive.com

[gaby]

Pourquoi ne pas établir un thème par semaine (for exemple) comme ça avait été fait sur un topic l'an dernier où quelqu'un présenterait un sujet qu'il lui plait ?

Sinon je crains que le topic parte en vrille.

[squall]

gaby, pas forcément
il parait qu'il y a des modérateurs ici ...

[Betsamee]

On peut deja commencer par poster ici les actus scientifiques , ca devrait permettre a quelques discussions interessantes de germer.

[2DR]

RElou ce topic

[Flys]

Dédézanne, pt1 tu donnes le baton pour te faire battre

[squall]

On peut deja commencer par poster ici les actus scientifiques , ca devrait permettre a quelques discussions interessantes de germer.

sauf si tu en as 10 par jour, je vois pas en quoi ca mériterait plus de place que sur le topic actu, vu qu'on ne maitriserait surement pas grand chose des découvertes ou des avancées technologiques
bref, ca ferait beaucoup de flood ...

je pense qu'on s'orienterait à expliquer des théories ou des visions fondamentales de la science

[jeanfred]

je connais bien le théorème de pythagore.

[Genzô]

Un petit problème ouvert en maths : montrer que 1 (ou un autre chiffre donné) apparaît une infinité de fois dans l'écriture décimale de pi.

Et un autre, très connu (différents noms, comme la conjecture de Syracuse) : on prend un entier n. S'il est pair, on le divise par 2. S'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Puis on recommence. Finit-on toujours par tomber sur 1 ? (Exemple : 7 - 22 - 11 - 34 - 17 - 52 - 26 - 13 - 40 - 20 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1.)

[fourcroy]

C'est sur que Pi a pas de fin ?

Oui. Si le développement décimal de pi avait une fin, ce serait un nombre décimal, donc une fraction (un nombre rationnel) et on peut prouver que ce n'est pas le cas (mais ce n'est pas évident, la preuve la plus connue utilise le calcul intégral).

Et un autre, très connu (différents noms, comme la conjecture de Syracuse) : on prend un entier n. S'il est pair, on le divise par 2. S'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Puis on recommence. Finit-on toujours par tomber sur 1 ? (Exemple : 7 - 22 - 11 - 34 - 17 - 52 - 26 - 13 - 40 - 20 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1.)

Si au lieu de multiplier par 3 et ajouter 1 on se contente d'ajouter 1, est-ce que ça change fondamentalement le pbm ?
Ouais je sais je réponds à la question par une autre question, ça s'appelle de la comm' (quand on sait pas répondre ^^).

Disons que ça simplifie pas mal le problème.
Si tu appliques 2 fois ta transformation, notée f, à n, tu trouves (n+1)/2 ou (n/2)+1 selon que n est pair ou impair. On a donc, en notant T=fof, T(n)<=(n/2)+1. On vérifie alors par récurrence sur p que T^p(n)<=n/2^p+2 pour tout n. Donc au bout d'un moment, on tombe sur au plus 3. Il suffit alors de voir que 1 -> 2->1, 2->1 et 3->4->2->1. Donc on retombe toujours sur 1 et t'aurais pas la médaille Fields pour ça.

Pour Pi, je pense que ça se résout avec les probabilités.

Tu fais le même type de raisonnement que notre ami du Titanic : tu pars du principe que les décimales de pi sont aléatoires alors qu'on veut justement prouver cela (sous une forme beaucoup plus faible. Ton raisonnement est exact pour un tirage au sort, mais qui prouve que les décimales de pi sont obtenues de manière similaire (et au reste, qu'est-ce que cela voudrait dire) ?

Pour ton autre question, s'il y a une infinité de boules, on ne peut pas répondre à la question, parce que le problème est mal posé : infini dénombrable ou non ? Si c'est un infini dénombrable (genre on a des boules numérotées 1,2,3, etc), alors le problème est que les probabilités ne peuvent pas directement modéliser un tel tirage. Si on tire un nombre réel au hasard, alors la réponse est connue : c'est zéro. On a une probabilité nulle de tirer pi, disons, même en procédant à une infinité de tirages.

D'ailleurs, fourcroy, penses tu que je puisse lire (et comprendre) le livre sur les codes dont on parle la page d'avant ?
Et existe t il des livres sur les mathématiques ( et les grandes théories) décortiquées pour les gens comme moi ?

Concernant le bouquin de Singh sur les codes secrets, n'hésite pas, c'est génial. Pour le reste... tu peux toujours essayer un autre bouquin, du même, sur le grand théorème de Fermat, ou les articles de Benoît Rittaud.

Le pb de la vulgarisation, c'est que ou bien c'est tellement vulgarisé que ça n'a plus grand chose à voir avec la théorie originale, ou bien ça reste assez technique... Vulgariser le fonctionnement du corps humain et la médecine, c'est un peu le même problème, d'ailleurs... L'avantage du bouquin sur les codes, c'est qu'il n'y a pas trop de maths. Ca parle déjà d'un travail (la cryptanalyse) qui peut se mathématiser dès le départ, mais qui ne nécessite aucune connaissance en maths, en tout cas au départ (je veux dire que, pour un matheux, un alphabet est un ensemble fini et que coder revient à effectuer certaines transformations plus ou moins bijectives, mais que l'on n'a pas besoin d'avoir fait de maths pour se représenter l'alphabet). Après, pour la théorie cryptographique contemporaine, c'est des vraies maths. Mais Singh en parle à peine à la fin.

L'erreur réside dans le passage à la limite. Il y a convergence de la ligne brisée vers le cercle, mais cela n'implique pas la convergence des longueurs afférentes. En termes techniques, si une suite de fonctions converge, même uniformément, on ne peut rien dire de la suite de ses dérivées.

[Bibpanda]

[jeanfred]

Bibpanda, j'adorai ce dessin animé, je m'etais fait toute la collection en BD du truc. Avec un corps humain a construire et tout et tout.

par contre, encore un truc qui te met un coup du vieux.

[squall]

Si tu appliques 2 fois ta transformation, notée f, à n, tu trouves (n+1)/2 ou (n/2)+1 selon que n est pair ou impair. On a donc, en notant T=fof, T(n)<=(n/2)+1. On vérifie alors par récurrence sur p que T^p(n)<=n/2^p+2 pour tout n. Donc au bout d'un moment, on tombe sur au plus 3. Il suffit alors de voir que 1 -> 2->1, 2->1 et 3->4->2->1.

je sais que ca fait longtemps que j'ai pas touché d'algèbre/analyse, mais j'ai rien compris

[jeanfred]

squall, et celui là:

Exercice 1
Trois cartes sont tirées d'un jeu de 52 cartes. Calculer les probabilités des événements
suivants :
(i) Trois piques (ii) Aucun pique (iii) Un pique et deux "non-piques"
(iv) Au moins un pique (v) Trois cartes de la même famille (vi) Trois cartes de familles
diérentes
(vii) Trois as (viii) Aucun as (ix) Trois cartes rouges
lorsque :
1. On suppose que les cartes sont, l'une après l'autre, tirées au hasard et remises dans le
jeu.
2. On suppose que les cartes sont tirées simultanément au hasard.

Un vrai casse tête quand j'étais à l'école et incapable de les résoudre.

[Fennec]

Ça reste la proba de base. Et l'exercice est facile à "visualiser" si tu sais comment se compose un jeu de 52 cartes : tu as 13 piques dans ton jeu, la probabilité de tirer un pique est 13/52. A partir de là et en sachant que le "et" correspond à la multiplication et le "ou" à l'addition, ça découle tout seul.

[jeanfred]

Fennec, pour ton esprit oui, mais pour le mien pas du tout..

[squall]

tirage successif, c'est une multiplication de proba ?

[squall]

Fennec, pour ton esprit oui, mais pour le mien pas du tout..

+1
je n'ai jamais eu l'instinct des probas

[jeanfred]

squall, c'était Horrible, tu ajoutais à ca les fonctions, et mes notes de maths se résumaient à un 7 ou 8/20..

Plus fort au Bac, 3/20 la 1ere année.

[squall]

jeanfred, non mais les maths c'est mon truc ... pas les probas

[jeanfred]

Oui oui moi aussi le calcul mental , je cartonne et ce grâce à: