Voilà le petit exercice dont je vous avais parlé:
Enoncé:Sur le marché financier d'Euroland, 100 titres distincts sont côté, numérotés de 1 à 100. Les informations concernant ces titres sont donnés dans le tableau suivant:
La capitalisation boursière totale des titres risqués s'élève à 10 000K€. Info personnelle: la capitalisation boursière des 10 premiers titres est de 1000K€ unitaire.
Il existe également un titre non risqué dont le rendement est de 10 %. Les anticipations concernant le portefeuille de marché sont de 20 % pour le rendement et 15 % pour le risque mesuré par l'écart type.
Question: Vous disposez de 100K€ et souhaitez les placer sur le marché financier. Vous êtes décidés à supporter un Beta de 1.2: trouvez 3 solutions différentes en
diversifiant le portefeuille.
-
1ère solution (la plus simple): créer un portefeuille avec les 10 premiers titres qui donnera une diversification à 80%
14% x1,05 + 0,1[0,95+0,67+0,38+1,2] + 0,16 x 1,35 + 0,15x 1,87 + 0,05 [0,83+ 0,22-0,32] = 1.2
On peut trouvez une multitude d'autres combinaisons avec un solver.
-
2ème solution:
Information
Bm = beta marché ; Brf = beta taux sans risque
Diversification en utilisant le portefeuille de marché et en utilisant le titre non risqué. On va essayer d’obtenir un beta de 1,2.
La solution consiste a créer un
beta p.
Bp = (XmBm)+(Xrf Brf)=1,2
Avec Xm + Xrf = 1
Et Bm = 1 et Brf = 0
Bp = Xm Bm donc Xm = Bp / Bm = 1,2/ 1 = 1,2
Xm = 120%
Xrf= -20%
On emprunte 20% soit 20 000€, ce qui permettra d’obtenir 120 000€ de titre risqué. Cette somme de 120 000 € sera repartie entre les titres 1 à 100. Cette somme sera répartit selon les différents titres de 1 à 100, car on achète le marché, proportionnellement aux capitalisations boursières. En procédant ainsi, la meilleure diversification offerte par le marché est réalisée, et le risque total est réduit au minimum possible pour un portefeuille entièrement constitué de titres risqués et non risqués. Le montant investi dans chaque titre risqué s'obtient en appliquant au montant de 120 000 € la proportion de ce titre dans la capitalisation boursière totale. Par exemple, pour chaque titre de 1 à 10, 1200 € par titre. Pour les titres de 11 à 100, 108 000€. (Je développe les explications pour rendre l'exercice compréhensible aux OMlivers intéressés).
Jusqu'ici c'est relativement accessible. C'est la 3 solution qui est -d'après l'enseignant- beaucoup plus difficile à trouver. Elle fait appel à des mathématiques bien particulières et complexes qu'un étudiant n'effectuant pas un Master finance de marché ne peut maîtriser. Ou connaitre du moins.