Enigmes

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C'est autre choses que vous trucs de bouseux

Les nombres écrit sur les papiers ne sont pas nécessairement de 1 à 100, ca peut être n'importe quoi (ex: 1, 12, 9480, 234, 0.01, 230 etc...). Donc l'objectif est "juste" de trouver celui qui sera plus grand que tous les autres.

La réponse n'est pas 1/100 (ca serait trop simple), et effectivement, celui qui paye 10€ pour jouer à ce jeu est gagnant... suffit-il encore d'expliquer pourquoi et d'appliquer la bonne stratégie
Sgeag on t'écoute?

Je suppose donc que la carte est montrée à chaque fois.
Donc si la personne a choisi de sauter une carte assez importante et de continuer (mettons 9000 je dis n'importe quoi), elle va passer toutes les cartes suivantes qui seraient inférieures pour espérer en trouver une plus grande (aucun intérêt évidemment de s'arrêter sur une carte inférieure à une précédente, la personne sait qu'elle va perdre). Si elle en trouve une autre (mettons 10000) se pose la question d'arrêter ou de continuer. Il restera moins de 100 cartes inconnues non distribuées, donc moins d'une chance sur 100.
Si 9000 était la plus grande, de toutes façons tout le tas de cartes y passera et le "dealer" gagne la partie.

Par contre, je ne vois pas du tout comment formaliser ça

ben y'a un mec qui peut gagner 100€ en pariant 10 et l'autre 10 en pariant 100 donc il est perdant

maximize(seq(sum('factorial(n-p-1)*k*factorial(n-k)/(p*factorial(n)*factorial(n-k-p))', 'p' = 1 .. 100-k),k=1..100);

Faut jouer la montre pendant les 37 premiers tirages ?

maximize(seq(sum('factorial(n-p-1)*k*factorial(n-k)/(p*factorial(n)*factorial(n-k-p))', 'p' = 1 .. 100-k),k=1..100);

Faut jouer la montre pendant les 37 premiers tirages ?

ce que j'adore dans les maths c'est qu'avec un peu de chance on peut espérer y trouver des chiffres au milieu d'une équation

comment ça les 37 premiers tirages ?

Le pire c'est que je crois que Fourcroy est sérieux je l'ai pas formalisé mathématiquement mais j'aurai plutot dit 33... Mais peut-être que 37 est la bonne réponse, bref, une petite explication pour ceux qui veulent:

Spoiler: montrer

Imaginez que vous tirez les 50 premiers papier. La probabilité que le nombre le plus grand soit passé est de 0,5 (50/100). Plus intéressant, la probabilité que le 2ème plus grand soit passé est également de 0,5 (50/100).
Donc on peut déjà imaginer une stratégie ou on tire les 50 premier, en espérant que le 2ème plus grand passe mais pas le plus grand (c'est la ou il faut faire un petit calcul). Ensuite on tire les 50 suivants, on espérant trouver un plus grand nombre que ceux qu'on a vu jusqu'à présent... et on s'arrête la.
Au final, la question est juste de savoir à quel moment on a le plus de chance d'avoir vu le 2nd plus grand sans avoir vu le plus grand.

Fourcroy, corrige moi si je raconte de la merde. On me l'a juste posée jeudi dernier et j'ai eu l'impression de comprendre le raisonnement mais je peux me tromper!

birof, pas d'accord. Déjà, on se fiche du deuxième plus grand, àmha. Ensuite, c'est pas avec une vague heuristique qu'on va déterminer la bonne stratégie.

Va pour 50 papiers. On tire 50 papiers sans rien faire, puis on garde le premier qui est supérieur à tous les précédents. Pour gagner, il faut que deux conditions soient remplies :
- que le plus grand ne soit pas parmi les 50 premiers
- que si la deuxième cinquantaine contient exactement les p plus grands, alors le premier de ces p sur lequel on tombe soit le plus grand de tous.

En fixant 50 et p, on calcule la proba que ça marche, puis on somme sur p (événements incompatibles). Après, on recommence en remplaçant 50 par un autre nombre k et on regarde pour quel k la proba est la plus élevée.

double

Modifié en dernier par birof le 07 Fév 2011, 15:12, modifié 1 fois.

Tu fais un peu ton rageux la
Je voulais simplement vulgariser une réponse qui explique (clairement) que la réponse n'est pas 1/100 et pourquoi (i.e. qu'on utilise des connaissances acquises au fur et à mesure des tirages).

Donc si j'appelle "2ème plus grand" ce que tu appelle "le plus grand des 50 premiers tirages"
et ensuite on se retrouve dans le même cas....

Je suis d'accord cependant qu'il me manque une somme sur p, mais je voulais faire une explication, pas une démonstration!

Merci quand meme pour la correction

birof, comme tu veux, mais une réponse précise n'était pas plus longue qu'une tentative de vulgarisation.

Vous voulez des gros pets !? </Bigard>

birof, comme tu veux, mais une réponse précise n'était pas plus longue qu'une tentative de vulgarisation.

Agreed!

donc 2+2 ne font plus 4 ?

birof, pas d'accord. Déjà, on se fiche du deuxième plus grand, àmha. Ensuite, c'est pas avec une vague heuristique qu'on va déterminer la bonne stratégie.

Va pour 50 papiers. On tire 50 papiers sans rien faire, puis on garde le premier qui est supérieur à tous les précédents. Pour gagner, il faut que deux conditions soient remplies :
- que le plus grand ne soit pas parmi les 50 premiers
- que si la deuxième cinquantaine contient exactement les p plus grands, alors le premier de ces p sur lequel on tombe soit le plus grand de tous.

En fixant 50 et p, on calcule la proba que ça marche, puis on somme sur p (événements incompatibles). Après, on recommence en remplaçant 50 par un autre nombre k et on regarde pour quel k la proba est la plus élevée.

Voilà pourquoi j'ai toujours détesté les maths, et encore plus les probas..

En gros le premier tiers

birof, te laisse pas embrouiller par le vieux, il est comme peezee, défonce lui sa gueule

Peezee est plus facile à "défoncer", il écrit n'importe quoi sur un sujet qu'il maitrise pas

Bon une autre, pour le vieux et ceux qui veulent!
* Prenez un nombre premier supérieur à 5 (n'importe lequel)
* Mettez le au carré
* Divisez le résultat par 12 (division euclidienne)
Surprise: quelque soit votre choix initial, le reste de la division est toujours le même!
Quel est-il? (facile...)
Pourquoi? (difficile!!!)

Ridicule. C'est 1.

Tout carré d'un nombre impair est congru à 1 modulo 4. Tout carré d'un nombre non multiple de 3 est congru à 1 modulo 3. En vertu du théorème chinois, ça fait congru à 1 modulo 12. Tout nombre premier supérieur à 5 n'est divisible ni par 2, ni par 3.

En fait, ça n'a rien à voir avec les nombres premiers. Exercice posable au bac en spé maths. Le truc d'avant n'était pas très difficile, à bac +1, mais au moins, il fallait réfléchir.