Pearl a écrit:Est-ce que tu connaitrais une application concrète de la topologie?
Je me souviens avoir passé du temps en prépa à apprendre ce qu'était un corps, un anneau, une boule ouverte ou fermée, etc. Et même si je bosse dans un milieu de recherche (donc assez calculatoire) j'ai l'impression d'avoir bien perdu mon temps avec ça.
Ca dépend de ce qu'on entend par "concret". La topologie est à la base de l'analyse fonctionnelle, très utilisée en finance mathématique. On la retrouve aussi dans certaines parties de la physique théorique. C'est elle qui permet de donner un cadre satisfaisant au calcul des distributions dont on trouve des applications jusque dans l'industrie automobile et dans l'étude des phénomènes de turbulence (prévisions météorologiques et océanographiques).
Anneau, corps, etc, c'est de l'algèbre. Applications en théorie des codes correcteurs (le CD par ex.) et toute la théorie de l'information, ainsi que la cryptographie (communication sécurisée sur internet, utilisation militaire et civile...) Si tu veux en savoir plus sur ces questions, il y a des éléments là :
http://smf.emath.fr/Publications/ExplosionDesMathematiques/
Mais c'est aussi à voir, dans le cadre bien spécifique des classes préparatoires scientifiques dont tu parles, comme un apprentissage intellectuel et un outil de sélection - qui ne doit pas être condamné trop vite. Dans une certaine mesure, le bon en maths en prépa est celui qui a une forte capacité de travail, une assimilation rapide des concepts, une bonne organisation, une haute capacité d'abstraction, une mémoire sans faille. Toutes qualités appréciables chez un ingénieur, même si celui-ci, par la suite, est amené à faire davantage de management que d'appliquer concrètement ses connaissances en mathématiques.