MassaliaLive.com

[Anh Thom]

seleçao_OM, pour trouver le signe, étudie la fonction

[Figoal]

seleçao_OM, tu vas te débrouiller comme un grand, ça t'apprendra à pas remercier celui qui se tartine ton exercice et te le détaille

vu que je suis pas salaud je te laisse un indice : t'as oublié un carré au dénominateur de ta dérivée (et ça change beaucoup de choses)

maintenant courage

[seleçao_OM]

Anh Thom, ouai justement j'y arrive pas fonction du degré 3 je sait pas faire et je trouve pas de factorisation

[fourcroy]

f'(x)=(x^4+3x²+8x)/(x²+1)

(x^2+1)^2 au dénominateur, mais ça change rien au signe... Pour ce dernier, x^4+3x²+8x=x(x^3+3x+8 ). Le polynôme du troisième degré n'est pas factorisable, mais tu constates que c'est la somme de x^3 et de 3x+8, qui sont croissantes, donc c'est croissant. Pour P(x)=x^3+3x+8, tu voies que P(-2) est négatif et P(-1) est positif, donc il existe un unique zéro quelque part entre les deux que tu notes a. Alors, P(x) est négatif si x est inférieur à a et positif ensuite. Donc tu as ton signe.

Pour l'asymptote, écris x^3-4=x(x^2+1)-x-4 et c'est (presque) fini.

[seleçao_OM]

Figoal, sisi j'ai vu ca ma bien aidé en plus merci


merci

[seleçao_OM]

fourcroy, merci mais quand tu dis que c'ets croissant ca depend du signe de x
C'est pour ca j'y arrive pas car j'ai testé a la calculatrice et ca me donne pas une courbe strictement croissante.
Etr aussi comment faire pour trouver les abscisses des points ou la courbe s'annule

[seleçao_OM]

edit: me suis trompé de topic

[fourcroy]

seleçao_OM, j'ai pas dit que f' est croissante mais que x^3+3x+8 l'est. Cela te suffit à déterminer le signe de x^3+3x+8, et d'en déduire celui de x(x^3+3x+8 ).

Pour les points d'annulation de la dérivée, il y en a deux : 0 et l'unique racine de x^3+3x+8, qui se situe quelque part entre -2 et -1 et qu'on ne te demande probablement pas de calculer, mais dont ta calculatrice peut te donner une valeur approchée.

[seleçao_OM]

fourcroy, ok mais comment je fait sur ]- infini;0] car sur [o;+inf[ c'est pas trop dure mais des que c'est negatif je trouve pas.
A la calculatrice c'est croissant puis decroissant sur ]- infini;0]:cry:

merci

[Figoal]

t'as jamais fait des tableaux de signe?

c'est pas compliqué pourtant tu sais que x est négatif sur (infini , 0) et positif après

pour la deuxième partie tu notes a la racine (regarde la valeur sur la calculette si t'es perdu)
ton polynôme est négatif avant a, et positif après

donc pour ta dérivée, après tu fais le "produit" des signes et t'as le signe de la dérivée, et donc le sens de variation de ta fonction ce qui te donne :

sur ]-infini, a] : négatif * négatif >>>> dérivée positive = fonction croissante
sur [a, 0[ : positif * négatif >>>> dérivée négative = fonction décroissante
[ sur 0, infini [ : positif * positif >>> dérivée positive = fonction croissante

[seleçao_OM]

Figoal, aaaaaaaaaaaaaaaaaaah oui putain je savais que c'etait une connerie dans le genre merci

et por la deuxieme question c'est la emem chose je suppose ??

[Prophète]

[fourcroy]

Bon, Prophète, c'est quand que tu te mets sérieusement aux maths ?

[Prophète]

fourcroy, j'ai déja passé mon épreuve de mathématiques pour moi c'est définitivement fini 2100 posts enfin... seleçao_OM tu m'en voudras pas que je floode un peu ton topic?

[fourcroy]

Prophète, tu ne fais pas de la philo ? Il me semble que la logique formelle et l'épistémologie font partie du cursus correspondant, non ?

[Anh Thom]

Prophète, si tu mérites le ban pour ce flood

[Figoal]

et por la deuxieme question c'est la emem chose je suppose ??

ta limite ? bah développe l'expression de fourcroy, tu vas te retrouver avec une fraction dont le dénominateur est toujours positif et il te reste plus qu'à étudier le signe du numérateur pour avoir la position de ta fonction par rapport à l'asymptote.

sinon pour répondre à birof j'ai fait un dea de finance

[fourcroy]

Figoal, on peut, mais ça va plus vite sans développer :
(x^3-4)/(x^2+1) = (x(x^2+1)-x-4)/(x^2+1) = x - (x+4)/(x^2+1).
Comme ça, le signe est immédiat, il n'y a rien à étudier.

[Figoal]

bah tu dois bien à un moment considérer le cas où x est inférieur à (-4) non
vu que la différence entre les deux c'est -(x+4) / (x²+1)

[fourcroy]

On doit pas parler de la même chose... Pour moi, la "deuxième question", c'est celle de la position de la courbe par rapport à l'asymptote oblique y=x, donc la question ne se pose que quand x tend vers plus ou moins l'infini. L'expression f(x)-x= -(x+4) / (x²+1) donne alors sans calcul que ce machin est négatif quand x tend vers + l'infini (donc courbe sous l'asymptote) et l'opposé en - l'infini.

Sinon, en voilà un que je ne sais pas faire. On définit une suite d'entiers relatifs (u_n)_n comme suit.
Soit t un réel compris entre -2 et 2, non entier. u_0 et u_1 entiers non précisés et u_{n+2}=-u_n-E(t*u_{n+1}), E étant la partie entière. Montrer que (u_n)_n est périodique à partir d'un certain rang.