Exos probabilités !!!!!
12 Oct 2005, 15:04
2 Exos tres court!!!
On lance un dé 6 fois . Trouver la probabilité que chaque coté apparaisse une fois.
On lance 5 dés.Quelle est la probabilité que la somme des points soit inferieures a 18 !
Ca a l'air tout simple mais a pas compris.Pourriez vous me venir en aide car mon ds de maths est demain matin.
Je sais,je suis pas tres serieux.
Merci beaucoup pour vos reponses rapides !!
On lance un dé 6 fois . Trouver la probabilité que chaque coté apparaisse une fois.
On lance 5 dés.Quelle est la probabilité que la somme des points soit inferieures a 18 !
Ca a l'air tout simple mais a pas compris.Pourriez vous me venir en aide car mon ds de maths est demain matin.
Je sais,je suis pas tres serieux.
Merci beaucoup pour vos reponses rapides !!
12 Oct 2005, 15:13
Si tu sais pas faire la première question, c'est un peu embêtant, parce que c'est direct du cours :
nombre de cas total : 6^6 (6 à la puissance 6).
nombre de cas favorables : comme il y a 6 faces, ça veut dire que tous les nombres sont apparus exactement une fois, donc tu as 6! possibilités
Ta proba est donc 6!/6^6, qu'on peut simplifier en 5!/6^5 t même encore un peu.
Deuxième question : je ne vois pas comment y arriver sans faire une liste complète de tous les cas, et ça va être monstrueusement gavant... On t'a vraiment posé ça ?
nombre de cas total : 6^6 (6 à la puissance 6).
nombre de cas favorables : comme il y a 6 faces, ça veut dire que tous les nombres sont apparus exactement une fois, donc tu as 6! possibilités
Ta proba est donc 6!/6^6, qu'on peut simplifier en 5!/6^5 t même encore un peu.
Deuxième question : je ne vois pas comment y arriver sans faire une liste complète de tous les cas, et ça va être monstrueusement gavant... On t'a vraiment posé ça ?
12 Oct 2005, 15:19
ben oui license rézo et telecoms !!
öur le premier ca va j'avais reussi a un peu trouvé et me demerdé mais le 2 !
Cho
öur le premier ca va j'avais reussi a un peu trouvé et me demerdé mais le 2 !
Cho
12 Oct 2005, 15:53
Tu lances donc 5 dés, et tu notes le résultat (a,b,c,d,e), où les nb sont compris entre 1 et 6. Ce qui t'intéresse, c'est S=a+b+c+d+e.
Maintenant, considères l'application (a,b,c,d,e) donne (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e). Autrement dit, à un tirage, tu associes un autre tirage, parce que 7-a est aussi compris entre 1 et 6. Soit S' la nouvelle somme. Elle vaut 35-S. Cela dit, S est inférieur ou égal à 17 si et seulement si 35-S est au moins égal à 18. Mais la loi de probabilité de (a,b,c,d,e) est la même que celle de (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e) (parce que l'application en question est une bijection et que l'on est dans un modèle d'équiprobabilité des tirages). Donc P(S inférieure ou égal à 17)=P(35-S inférieur ou égal à 17)=P(35-S au moins égal à 18 ). Or la somme de ces deux dernières probabilités est égale à 1 (ensemble des cas possibles). Donc la proba cherchée est 1/2.
Maintenant, considères l'application (a,b,c,d,e) donne (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e). Autrement dit, à un tirage, tu associes un autre tirage, parce que 7-a est aussi compris entre 1 et 6. Soit S' la nouvelle somme. Elle vaut 35-S. Cela dit, S est inférieur ou égal à 17 si et seulement si 35-S est au moins égal à 18. Mais la loi de probabilité de (a,b,c,d,e) est la même que celle de (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e) (parce que l'application en question est une bijection et que l'on est dans un modèle d'équiprobabilité des tirages). Donc P(S inférieure ou égal à 17)=P(35-S inférieur ou égal à 17)=P(35-S au moins égal à 18 ). Or la somme de ces deux dernières probabilités est égale à 1 (ensemble des cas possibles). Donc la proba cherchée est 1/2.
12 Oct 2005, 16:01
Putain j'y comprend rien 
12 Oct 2005, 17:20
jsuis pas en L pour rien...
12 Oct 2005, 18:30
fourcroy, je suis pas assez calle en math pour te dire si t'as tout bon, mais des reponses comme ca ca force le respect.
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