par fourcroy » 12 Oct 2005, 15:53
Tu lances donc 5 dés, et tu notes le résultat (a,b,c,d,e), où les nb sont compris entre 1 et 6. Ce qui t'intéresse, c'est S=a+b+c+d+e.
Maintenant, considères l'application (a,b,c,d,e) donne (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e). Autrement dit, à un tirage, tu associes un autre tirage, parce que 7-a est aussi compris entre 1 et 6. Soit S' la nouvelle somme. Elle vaut 35-S. Cela dit, S est inférieur ou égal à 17 si et seulement si 35-S est au moins égal à 18. Mais la loi de probabilité de (a,b,c,d,e) est la même que celle de (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e) (parce que l'application en question est une bijection et que l'on est dans un modèle d'équiprobabilité des tirages). Donc P(S inférieure ou égal à 17)=P(35-S inférieur ou égal à 17)=P(35-S au moins égal à 18 ). Or la somme de ces deux dernières probabilités est égale à 1 (ensemble des cas possibles). Donc la proba cherchée est 1/2.
